В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника - 0,9, для велосипедиста - 0,8 и для бегуна - 0,75. Спортсмен, выбранный наудачу, выполнил норму. Какова вероятность того, что он - лыжник?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим события:

A - спортсмен выполнил норму
B1 - спортсмен является лыжником
B2 - спортсмен является велосипедистом
B3 - спортсмен является бегуном

По формуле условной вероятности вероятность того, что спортсмен является лыжником при условии, что он выполнил норму:

P(B1|A) = P(B1 ∩ A) / P(A)

Сначала найдем P(A):

P(A) = P(A|B1) P(B1) + P(A|B2) P(B2) + P(A|B3) P(B3) =
= 0.9 (20/30) + 0.8 (6/30) + 0.75 (4/30) =
= 0.6 + 0.16 + 0.1 =
= 0.86

Теперь найдем P(B1 ∩ A):

P(B1 ∩ A) = P(A|B1) P(B1) = 0.9 (20/30) = 0.6

И, наконец, находим вероятность того, что спортсмен - лыжник:

P(B1|A) = P(B1 ∩ A) / P(A) = 0.6 / 0.86 ≈ 0.6977

Итак, вероятность того, что спортсмен, выполнивший норму, является лыжником, составляет около 0.6977 или около 69.77%.