Угловой коэффициент касательной,проведенной к кривой y=-3x^2+x+1,равен 7.Вычислить координаты точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y=-3x^2+x+1:
y' = -6x + 1

Так как угловой коэффициент касательной равен 7, то уравнение касательной имеет вид y = 7x + c, где c - коэффициент сдвига.

Теперь найдем координаты точки касания. Для этого приравняем уравнение кривой и уравнение касательной:
-3x^2 + x + 1 = 7x + c

Подставляем производную и находим значение x:
-3x^2 + x + 2 = 7x
3x^2 - 6x + 2 = 0
D = (-6)^2 - 432 = 36 - 24 = 12
x1 = (6 + √12) / 6 = (6 + 2√3) / 6 = 1 + √3 / 3
x2 = (6 - √12) / 6 = (6 - 2√3) / 6 = 1 - √3 / 3

Теперь подставляем найденные значения x обратно в уравнение касательной:
y = 7 (1 + √3 / 3) + c
y = 7 + 7√3 / 3 + c
или
y = 7 (1 - √3 / 3) + c
y = 7 - 7√3 / 3 + c

Итак, координаты точек касания равны:
(1 + √3 / 3; 7 + 7√3 / 3 + c) и (1 - √3 / 3; 7 - 7√3 / 3 + c)