Дано лоду второго порядка с постоянными коэффициентами. найти общее решение[tex] \frac{ {d}^{2} y}{d {x}^{2} } + 6y = 0[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Общее решение дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами выглядит следующим образом:

[tex]y(x) = c_1 \cos(\sqrt{k}x) + c_2 \sin(\sqrt{k}x)[/tex],

где [tex]c_1[/tex] и [tex]c_2[/tex] - произвольные постоянные, а [tex]k[/tex] - корень уравнения [tex]k^2 + 6 = 0[/tex].

Находим корни [tex]k[/tex]:
[tex]k^2 + 6 = 0[/tex],
[tex]k^2 = -6[/tex],
[tex]k = \pm \sqrt{6}i[/tex].

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения будет:
[tex]y(x) = c_1 \cos(\sqrt{6}ix) + c_2 \sin(\sqrt{6}ix)[/tex].

После упрощения данного решения, можно получить следующий вид:
[tex]y(x) = c_1 \cos(\sqrt{6}x) + c_2 \sin(\sqrt{6}x)[/tex],

где [tex]c_1[/tex] и [tex]c_2[/tex] - произвольные постоянные.