Решить ураанение [tex] \sqrt{2x + 14 } = 2x + 12 [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[tex]2x + 14 = (2x + 12)^2[/tex]

Раскрываем квадрат:

[tex]2x + 14 = 4x^2 + 48x + 144[/tex]

Соберем все члены в левую часть уравнения:

[tex]4x^2 + 48x + 144 - 2x - 14 = 0[/tex]

Получаем квадратное уравнение:

[tex]4x^2 + 46x + 130 = 0[/tex]

Решим данное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант: [tex]D = b^2 - 4ac[/tex]
[tex]D = 46^2 - 4 \cdot 4 \cdot 130 = 2116 - 2080 = 36[/tex]

[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}[/tex]
[tex]x = \frac{-46 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 4}[/tex]
[tex]x = \frac{-46 \pm 6}{8}[/tex]

Получаем два корня уравнения:

[tex]x_1 = \frac{-46 + 6}{8} = \frac{-40}{8} = -5[/tex]
[tex]x_2 = \frac{-46 - 6}{8} = \frac{-52}{8} = -6.5[/tex]

Итак, корни уравнения: [tex]x_1 = -5[/tex] и [tex]x_2 = -6.5[/tex]