Решите неравенство log2(х^2+3x)≤2Решите неравенство log0,1(х^2-x-2)≥log0,1(10-2x)Решите уравнение log2(х^2+3x)=2Решите уравнение √x+3-√7-x=2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Преобразуем неравенство: 2^2 ≤ x^2 + 3x
4 ≤ x^2 + 3x
x^2 + 3x - 4 ≥ 0
(x + 4)(x - 1) ≥ 0
Решение: x ≤ -4 или x ≥ 1

Поскольку обе стороны логарифма имеют одну и ту же основу, мы можем сравнить аргументы:
x^2 - x - 2 ≥ 10 - 2x
x^2 + x - 12 ≥ 0
(x + 4)(x - 3) ≥ 0
Решение: x ≤ -4 или x ≥ 3

2^2 = x^2 + 3x
4 = x^2 + 3x
x^2 + 3x - 4 = 0
(x + 4)(x - 1) = 0
Решение: x = -4 или x = 1

√x - x = 2√7 - 3
√x - x - 2√7 + 3 = 0
Пусть u = √x - x
Тогда уравнение принимает вид: u - 2√7 + 3 = 0
u = 2√7 - 3
√x - x = 2√7 - 3
x = (2√7 - 3)^2
x = 28 - 12√7 + 9
x = 37 - 12√7

Ответ: x = 37 - 12√7