решите неравенство (х+4)(х-5)(х-11)≥0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Неравенство дано в виде произведения трех множителей. Для нахождения всех значений x, удовлетворяющих неравенству, нужно выяснить, когда это произведение будет больше или равно нулю.

Начнем с выявления корней уравнения (х+4)(х-5)(х-11)=0. Это происходит при х=-4, х=5 и х=11.

Проведем тестирование интервалов между корнями.

При x<-4 все три множителя отрицательны, а значит, произведение будет положительным.При -4<x<5 два множителя отрицательные, а один положительный, что дает отрицательное произведение.При 5<x<11 два множителя положительные, а один отрицательный, что тоже дает отрицательное произведение.При x>11 все три множителя положительны, а значит, произведение будет положительным.

Таким образом, решением неравенства (х+4)(х-5)(х-11)≥0 является множество x∈(-∞,-4] ∪ [11,+∞).