1. Число 24 разбейте на два таких числа , что бы произведение было наибольшим . 2.Тело движется прямолинейно по закону s(t)=0.5t^4-5t^3+12t^2-1 ,где путь s-b метрах время t в секундах .В какие моменты времени ускорение движения тела равны 0 3.Из прямоугольного листа 8х3 дм по углам вырезаны квадраты и из оставшегося куска жести изоготвлена открытая коробка .Найти длину сторон вырезаного квадрата если необходимо изготовить коробку наибольшего размера .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти два числа, которые при их умножении дают максимальное произведение, можно воспользоваться формулой для квадратов разности: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Заметим, что произведение a и b максимально, когда они равны между собой. Поэтому разобьем число 24 на две равные части: 12 и 12.
Таким образом, произведение этих чисел будет наибольшим: 12 * 12 = 144.

Для того чтобы найти моменты времени, когда ускорение равно 0, нужно взять вторую производную функции s(t) и приравнять ее к нулю:
s''(t) = 2t^2 - 15t + 24
2t^2 - 15t + 24 = 0
Далее решаем квадратное уравнение:
D = (-15)^2 - 4224 = 225 - 192 = 33
t1,2 = (15 ± √33) / 4

Итак, ускорение равно 0 в моментах времени t1 и t2.

Пусть сторона квадрата, которую мы вырезаем, равна x см. Тогда размеры открытой коробки будут 8-2x и 3-2x. Объем коробки равен произведению длины, ширины и высоты, то есть x(8-2x)(3-2x). Найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю для нахождения максимума:
V'(x) = -4x^2 + 22x - 24 = 0
Решив квадратное уравнение, найдем значения x, которые дадут максимальный объем коробки.