Найдите наименьшее значение выражения: 4сtg^2x+16ctgx+cos^2y+4cosy

7 Апр 2019 в 19:46
245 +1
1
Ответы
1

Для нахождения наименьшего значения данного выражения, нужно найти экстремум функции.

Выражение: 4ctg^2x + 16ctgx + cos^2y + 4cosy

Производная по x:
d/dx(4ctg^2x) = -8ctgxcos^2x
d/dx(16ctgx) = 16ctg^2x
d/dx(cos^2y) = 0
d/dx(4cosy) = 0

Уравнение на экстремум:
-8ctgxcos^2x + 16ctg^2x = 0
-8ctg^2xcos^2x + 16ctg^2x = 0
8ctg^2x(ctg^2x - cos^2x) = 0
ctg^2x = cos^2x
cos^2x = 1/(1 + ctg^2x)
cos^2x = 1/(1 + 1/sinx^2)

Таким образом, минимальное значение у данной функции будет при cos^2x = 1 (когда sinx = 0). Подставим это обратно в исходное выражение:

40 + 160 + cos^2y + 4cosy = cos^2y + 4cosy

Таким образом, наименьшее значение выражения 4сtg^2x+16ctgx+cos^2y+4cosy = 1+4 = 5.

Ответ: 5.

28 Мая в 19:11
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 87 397 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир