Вычислите интеграл, 4 сверху и -1 снизу знака интеграла (f(x)-1)dх, если f(x)dх = 6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интеграл от f(x)dx равен 6.

Таким образом, интеграл от (f(x) - 1)dx равен интеграл от f(x)dx минус интеграл от 1dx:

Интеграл от (f(x) - 1)dx = интеграл от f(x)dx - интеграл от 1dx = 6 - ∫1dx

∫1dx = x

Поэтому интеграл от (f(x)-1)dx = 6 - x

Теперь вычислим значение этого интеграла на отрезке [-1, 4]:

∫[4,-1] (f(x)-1)dx = [6x - (x^2/2)]│[-1, 4] = (6*4 - 4^2/2) - (6(-1) - (-1)^2/2) = 24 - 8 - (-6 + 0.5) = 16 + 5.5 = 21.5

Итак, интеграл от (f(x)-1)dx на отрезке [-1, 4] равен 21.5.