Тело движется прямолинейно со скоростью v(t) = t^3+1 (м / с). Найдите путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 с до t = 2 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения пути, пройденного телом, нужно найти определенный интеграл скорости по времени на заданном интервале времени.

Интеграл скорости v(t) = t^3 + 1 на интервале времени от t = 1 до t =ы t = 2:

∫[1,2] (t^3 + 1) dt = [t^4/4 + t] [1,2] = (2^4/4 + 2) - (1^4/4 + 1) = (16/4 + 2) - (1/4 + 1) = (4 + 2) - (1/4 + 1) = 6 - (1/4 + 1)

Таким образом, путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 с до t = 2 с, равен 6 - (1/4 + 1) = 6 - 5/4 = 24/4 - 5/4 = 19/4 = 4.75 м.