В двузначном числе сумма цифр равна 11. Если цифры меняются на противоположные, то новое число на 7 меньше заданного числа? Каково заданное число?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходное число равно AB, где A - первая цифра, B - вторая цифра.

Сумма цифр равна 11: A + B = 11

Если цифры меняются на противоположные, то новое число будет BA.

Новое число на 7 меньше исходного числа: 10B + A = 10A + B - 7

Учитывая систему уравнений:

A + B = 11
10B + A = 10A + B - 7

Подставляем A из первого уравнения во второе:

10B + 11 - B = 10(11 - B) + B - 7
10B + 11 - B = 110 - 10B + B - 7
9B + 11 = 103 - 9B
18B = 92
B = 5

Подставляем B обратно в A + B = 11:

A + 5 = 11
A = 6

Итак, заданное двузначное число равно 65.