На завод привезли партию из 150 подшипников, в которую случайно попало 20 бракованных. Определить вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется: а) оба годные, б) оба бракованные, г) по крайней мере один годный.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности.

Вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется оба годные:
[P(\text{оба годные}) = \frac{{\text{Количество способов выбрать 2 годных подшипника из 130}}}{{\text{Количество способов выбрать 2 подшипника из 150}}}]
[P(\text{оба годные}) = \frac{{C{130}^{2}}}{{C{150}^{2}}} = \frac{{130 \cdot 129 / 2}}{{150 \cdot 149 / 2}} = \frac{{130 \cdot 129}}{{150 \cdot 149}} = \frac{{16770}}{{22350}} \approx 0,75]

Вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется оба бракованные:
[P(\text{оба бракованные}) = \frac{{\text{Количество способов выбрать 2 бракованных подшипника из 20}}}{{\text{Количество способов выбрать 2 подшипника из 150}}}]
[P(\text{оба бракованные}) = \frac{{C{20}^{2}}}{{C{150}^{2}}} = \frac{{20 \cdot 19 / 2}}{{150 \cdot 149 / 2}} = \frac{{20 \cdot 19}}{{150 \cdot 149}} = \frac{{380}}{{22350}} \approx 0,017]

Вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется по крайней мере один годный (так как вероятности оба годные и оба бракованные составляют 1, то чтобы найти вероятность "по крайней мере один годный", вычтем из 1 сумму вероятностей оба годные и оба бракованные):
[P(\text{по крайней мере один годный}) = 1 - P(\text{оба годные}) - P(\text{оба бракованные})]
[P(\text{по крайней мере один годный}) = 1 - 0,75 - 0,017 = 0,233]

Итак, вероятность того, что из двух взятых наугад подшипников окажется:
а) оба годные - около 0,75 или 75%
б) оба бракованные - около 0,017 или 1,7%
г) по крайней мере один годный - около 0,233 или 23,3%