Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 26 см. Если один из катетов увеличить на 2 см, а второй катет уменьшить на 3 см, то площадь будет равна 91 см в квадрате. Найдите катеты данного треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b. По теореме Пифагора имеем:
a^2 + b^2 = 26^2.

Если увеличить один катет на 2 см, а другой уменьшить на 3 см, то новые катеты будут равны a + 2 и b - 3. Тогда площадь такого треугольника равна:
S = 1/2 (a + 2) (b - 3) = 91.

Раскроем скобки и упростим:
S = 1/2 (ab + 2b - 3a - 6) = 91,
a*b + 2b - 3a - 6 = 182.

Так как a^2 + b^2 = 26^2, то ab = 1/2 (26^2 - a^2). Подставим это значение в уравнение для площади:
1/2 * (26^2 - a^2) + 2b - 3a - 6 = 182,
676 - a^2 + 4b - 6a - 12 = 364,
-a^2 - 6a + 4b = -300.

Таким образом, у нас получилась система уравнений:
1) a^2 + b^2 = 26^2,
2) -a^2 - 6a + 4b = -300.

Решив эту систему уравнений, получаем a = 10 см и b = 24 см.

Итак, катеты данного треугольника равны 10 см и 24 см.