Сначала выразим корень четвертой степени через корень квадратный:

[tex]\sqrt[4]{a} = a^{\frac{1}{4}}[/tex]

Теперь подставим в данное выражение:

[tex]\sqrt[4]{6x(5+2\sqrt{6} )} \sqrt{3\sqrt{2x} -2\sqrt{3x} } = (6x(5+2\sqrt{6}) )^{\frac{1}{4}} (3\sqrt{2x} -2\sqrt{3x} )^{\frac{1}{2}}[/tex]

Теперь преобразуем каждое корневое выражение отдельно:

1)
tex^{\frac{1}{4}} = (30x + 12x\sqrt{6})^{\frac{1}{4}} = ((6x)(5 + 2\sqrt{6}))^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{6x} \sqrt[4]{5+2\sqrt{6}}[/tex]

2)
[tex](3\sqrt{2x} - 2\sqrt{3x} )^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3\sqrt{2x} - 2\sqrt{3x} }[/tex]

Теперь подставим полученные преобразованные выражения обратно в исходное:

[tex]\sqrt[4]{6x} \sqrt[4]{5+2\sqrt{6}} \sqrt{3\sqrt{2x} - 2\sqrt{3x} } = \sqrt[4]{6x} \sqrt[4]{5+2\sqrt{6}} \sqrt{3\sqrt{2x} - 2\sqrt{3x} }[/tex]

Полученное выражение нельзя упростить дальше, так как корни разного типа (четвертой степени и второй степени) не могут быть объединены.