Упростить [tex]\sqrt[4]{6x(5+2\sqrt{6} )} *\sqrt{3\sqrt{2x} -2\sqrt{3x} }[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала упростим выражение под знаком корня:

[tex]\sqrt[4]{6x(5+2\sqrt{6})} = \sqrt[4]{6x} \sqrt[4]{5+2\sqrt{6}} = \sqrt[4]{6x} (\sqrt{6} + 1)[/tex]

Затем упростим второе выражение под знаком корня:

[tex]\sqrt{3\sqrt{2x} -2\sqrt{3x}} = \sqrt{3\sqrt{6x}} - \sqrt{6\sqrt{3x}} = \sqrt{3}\sqrt[4]{6x} - \sqrt{6}\sqrt[4]{3x}[/tex]

Теперь перемножим результаты:

[tex](\sqrt[4]{6x} (\sqrt{6} + 1)) (\sqrt{3}\sqrt[4]{6x} - \sqrt{6}\sqrt[4]{3x}) = \sqrt[4]{6x}^2 (\sqrt{6}\sqrt{3} + \sqrt{6}) - \sqrt[4]{18x} (\sqrt{6}\sqrt{3} - \sqrt{3}\sqrt{6}) = 6 (\sqrt{18} + \sqrt{6}) - 3 * (\sqrt{18} - \sqrt{6}) = 6\sqrt{18} + 6\sqrt{6} - 3\sqrt{18} + 3\sqrt{6} = 9\sqrt{18} + 9\sqrt{6}[/tex]

Таким образом, результат упрощения равен [tex]9\sqrt{18} + 9\sqrt{6}[/tex].