Нужна помощь с уравнением Найдите сумму корней уравнения 3|x+2|+x^2+6x+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала раскроем модуль в уравнении 3|x+2|+x^2+6x+2=0. Для этого можем рассмотреть два случая:

Если x+2>=0, то у нас модуль принимает вид |x+2| = x+2. Тогда уравнение примет вид 3(x+2) + x^2 + 6x + 2 = 0

Если x+2<0, то у нас модуль принимает вид |x+2| = -(x+2) = -x-2. Тогда уравнение примет вид 3(-x-2) + x^2 + 6x + 2 = 0

Решая оба уравнения, получим две суммы корней:

x^2 + 9x + 8 = 0
D = 9^2 - 418 = 81 - 32 = 49
x1 = (-9 + √49)/2 = -1
x2 = (-9 - √49)/2 = -8
Сумма корней: -1 - 8 = -9

x^2 + 3x - 4 = 0
D = 3^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25
x1 = (-3 + √25)/2 = 1
x2 = (-3 - √25)/2 = -4
Сумма корней: 1 - 4 = -3

Таким образом, сумма корней уравнения 3|x+2|+x^2+6x+2=0 равна -9 + (-3) = -12.