Решите систему уравнений:-x+y-z=143x+y+2z= -22x-y-3z=1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамера.

Найдем определитель основной матрицы системы:
D = | -1 1 -1 |
| 1 1 2 |
| -2 -1 -3 |

D = (-1)(1)(-3) + (1)(1)(-2) + (-1)(1)(-1) - ((-2)(1)(-1) + (1)(1)(-1) + (-1)(1)(-3))
D = 3 - 2 + 1 - 2 + 1 - 3
D = -2

Теперь найдем определитель матрицы системы, где первый столбец заменен на правую часть системы:
Dx = | 143 1 -1 |
| -22 1 2 |
| 1 -1 -3 |

Dx = (143)(1)(-3) + (-22)(1)(1) + (1)(1)(-1) - ((1)(1)(143) + (-1)(1)(1) + (-3)(-22)(1))
Dx = -429 - 22 - 1 - 143 - 1 + 66
Dx = -430 - 22 - 144 + 66
Dx = -530

Найдем определитель матрицы системы, где второй столбец заменен на правую часть системы:
Dy = | -1 143 -1 |
| 1 -22 2 |
| -2 1 -3 |

Dy = (-1)(-22)(-3) + (1)(143)(-2) + (-2)(1)(2) - ((-2)(-22)(-1) + (1)(143)(-1) + (-3)(1)(1))
Dy = 66 - 286 - 4 + 44 - 143 + 3
Dy = -224 - 4 - 143 + 3
Dy = -368

Найдем определитель матрицы системы, где третий столбец заменен на правую часть системы:
Dz = | -1 1 143 |
| 1 1 -22 |
| -2 -1 1 |

Dz = (-1)(1)(1) + (1)(1)(-2) + (-2)(1)(-22) - ((-2)(1)(143) + (-1)(1)(-22) + (1)(1)(1))
Dz = -1 - 2 + 44 + 286 + 22 + 1
Dz = -3 + 44 + 286 + 22 + 1
Dz = 350

Теперь найдем значения переменных:
x = Dx / D = -530 / -2 = 265
y = Dy / D = -368 / -2 = 184
z = Dz / D = 350 / -2 = -175

Таким образом, решение системы уравнений:
x = 265
y = 184
z = -175