5^(1/x-1)+5^(1/x+2)больше либо равно 126

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, давайте сделаем преобразования:

5^(1/x-1) + 5^(1/x+2) = 5^(1/x) 5^(-1) + 5^(1/x) 5^2
= 5^(1/x) (5^2/5) + 5^(1/x) 5^2
= 25 5^(1/x) + 5^(1/x) 25
= 50 * 5^(1/x)

Таким образом, у нас имеется неравенство:
50 * 5^(1/x) ≥ 126

Далее, давайте найдем значение x в неравенстве 50 * 5^(1/x) ≥ 126:

5^(1/x) ≥ 126 / 50
5^(1/x) ≥ 2.52

Исходя из свойств степеней, данное неравенство выполняется для положительных значений x. Так как 5^(1/x) умножается на 50 и должно быть больше или равно 2.52. При x=1, 5^(1/x) = 5^1 = 5, что удовлетворяет условию, и, следовательно, неравенство 50 * 5^(1/x) ≥ 126 также удовлетворяется.