. Решить задачу: Вероятность изготовления нестандартного препарата равна 0.002. Найти вероятность того, что в партии из 1000 единиц окажется 3 нестандартных.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность изготовления нестандартного препарата равна 0.002, а значит вероятность выпадения "успеха" равна p = 0.002.

Также нам известно, что всего будет изготовлено 1000 единиц продукции, то есть n = 1000.

Искомая вероятность будет равна:
P(X=3) = C(n, k) (p^k) ((1-p)^(n-k)) = C(1000, 3) (0.002^3) ((1-0.002)^(1000-3))

Используя формулу для биномиальных коэффициентов C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) и зная, что (1-p) = 0.998, мы можем рассчитать данную вероятность:

C(1000, 3) = 1000! / (3! (1000-3)!) = 1000 999 * 998 / 6 = 166,167,000

P(X=3) = 166,167,000 (0.002^3) (0.998^997) ≈ 0.18

Итак, вероятность того, что в партии из 1000 единиц окажется 3 нестандартных препарата, составляет примерно 0.18 или 18%.