Найдите наименьшее значение квадратного трёхчлена [tex]x^{2} - 6x + 11[/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения квадратного трёхчлена нужно найти вершину параболы, которая является минимумом функции.

Для квадратного трёхчлена [tex]f(x) = x^{2} - 6x + 11[/tex], вершина параболы находится по формуле [tex]x_{0} = -\frac{b}{2a}[/tex].

Заменяя значения [tex]a = 1[/tex] и [tex]b = -6[/tex], получаем:
[tex]x_{0} = -\frac{-6}{2 \cdot1} = 3[/tex].

Теперь найдем значение функции в точке [tex]x = 3[/tex]:
[tex]f(3) = 3^{2} - 6 \cdot 3 + 11 = 9 - 18 + 11 = 2[/tex].

Таким образом, наименьшее значение квадратного трёхчлена [tex]x^{2} - 6x + 11[/tex] равно 2.