F(x)=sin5x sin3x +cos5x cos3x как наити производную

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того, чтобы найти производную функции F(x) = sin(5x)sin(3x) + cos(5x)cos(3x), воспользуемся формулой производной произведения функций:

Если г(x) = u(x)v(x), то g'(x) = u(x)v'(x) + v(x)u'(x)

Производная sin(5x) равна 5cos(5x), производная sin(3x) равна 3cos(3x), производная cos(5x) равна -5sin(5x), производная cos(3x) равна -3sin(3x).

Теперь найдем производные каждого слагаемого в нашей функции F(x):

F'(x) = (5cos(5x)sin(3x) + 3cos(3x)sin(5x)) + (-5sin(5x)cos(3x) - 3sin(3x)cos(5x))

Упростим:

F'(x) = 5cos(5x)sin(3x) + 3cos(3x)sin(5x) - 5sin(5x)cos(3x) - 3sin(3x)cos(5x)
F'(x) = 5(sin(3x)cos(5x)) + 3(sin(5x)cos(3x)) - 5(sin(5x)cos(3x)) - 3(sin(3x)cos(5x))
F'(x) = 5sin(3x + 5x) + 3sin(5x + 3x) - 5sin(5x + 3x) - 3sin(3x + 5x)
F'(x) = 5sin(8x) + 3sin(8x) - 5sin(8x) - 3sin(8x)
F'(x) = 0

Таким образом, производная функции F(x) равна нулю.