Вычислить производную
f(x)=a^cos2x -2e^sin2x f'(π/4)
Подробно написать решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вычислить производную функции f(x) = a^cos(2x) - 2e^sin(2x) в точке x = π/4, сначала найдем производные от каждого слагаемого функции.

Производная от a^cos(2x):
(f(x))' = (a^cos(2x))' = -a^cos(2x) ln(a) sin(2x)

Производная от -2e^sin(2x):
(f(x))' = (-2e^sin(2x))' = -2 e^sin(2x) cos(2x)

Теперь найдем значение производной функции в точке x = π/4:

Подставим x = π/4 в первую производную:
(f(π/4))' = -a^cos(2π/4) ln(a) sin(2π/4) = -a^cos(π/2) ln(a) sin(π/2) = -a^0 ln(a) 1 = -ln(a)

Подставим x = π/4 во вторую производную:
(f(π/4))' = -2 e^sin(2π/4) cos(2π/4) = -2 e^sin(π/2) cos(π/2) = -2 e^1 0 = 0

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = π/4 равна -ln(a).