Докажите, что выражения принимают лишь положительные значения: а) x^2+2x+5
б) x^4+2x^2+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для выражения x^2+2x+5 найдем его минимальное значение методом завершения квадрата:

x^2 + 2x + 5 = (x^2 + 2x + 1) + 4 = (x + 1)^2 + 4

Так как (x + 1)^2 всегда больше или равно нулю, а прибавление 4 не может сделать выражение равным нулю, то выражение x^2+2x+5 всегда принимает положительные значения.

б) Для выражения x^4+2x^2+4 представим его как сумму квадратов:

x^4 + 2x^2 + 4 = (x^4 + 4x^2 + 4) - 2x^2 = (x^2 + 2)^2 - 2x^2

Так как квадрат выражения всегда больше или равен нулю, а при вычитании 2x^2 он не может стать равным нулю, то выражение x^4+2x^2+4 тоже всегда принимает положительные значения.