Найдите корни уравнения: х^4-12х^2+24х-5=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней данного уравнения можно воспользоваться методом подстановки.

Попробуем подставить новую переменную y = x^2, тогда уравнение примет вид:
y^2 - 12y + 24x - 5 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение относительно y:
D = (-12)^2 - 41(-5) = 144 + 20 = 164
y1,2 = (12 ± √164) / 2 = (12 ± 2√41) / 2 = 6 ± √41

Теперь найдем корни x, подставив полученные значения y:
y1 = 6 + √41, y2 = 6 - √41

x^2 = 6 + √41, x^2 = 6 - √41

x1 = ±√(6 + √41), x2 = ±√(6 - √41)

Таким образом, корнями данного уравнения являются:
x1 = √(6 + √41), x2 = -√(6 + √41),
x3 = √(6 - √41), x4 = -√(6 - √41)