Докажите, что натуральное число делится на 8, если число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 8

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть дано натуральное число вида (ABCDEF), где (ABC) - три первых цифры числа, а (DEF) - три последние цифры.

Так как число, составленное из трех последних цифр данного числа, делится на 8, то получаем, что число (DEF) делится на 8. Это означает, что число (DEF) может быть равно 008, 016, 024, ..., 992 (всего 125 вариантов).

Таким образом, нужно доказать, что при любом значении числа (DEF) натуральное число (ABCDEF) также делится на 8. Рассмотрим различные варианты числа (ABC):

Если число (ABC) равно 000, то любой вариант числа (DEF) даст число, которое делится на 8.Если число (ABC) равно 001, то число (DEF) должно быть равно 008, и так далее.

Таким образом, можем убедиться, что при любом значении числа (DEF) соответствующее натуральное число (ABCDEF) также будет делиться на 8.