Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
a) y=-x^3+3x+3 на отрезках 1) [-1;2] 2) [1; 3] 3) [-1; 3]
b) y=x^3\3 - 5x^2\2 +6x+10 1) [0; 1] 2) [0; 2,5] 3) [0,4]
c) y=x^4-8x^2-9 1) [-1,1] 2) [0; 3] 3) [3;5]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a)
1) Для отрезка [-1;2]:
Находим значения функции на концах отрезка:
y(-1)=-(-1)^3+3(-1)+3=1-3+3=1
y(2)=-2^3+32+3=-8+6+3=1
Находим значения функции в критических точках (-1;2):
y'(x)=-3x^2+3
0=-3x^2+3
3=3x^2
x^2=1
x=±1
Подставляем найденные значения x в функцию:
y(-1)=1
y(1)=1
y(2)=1
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;2] равны 1.

2) Для отрезка [1;3]:
Находим значения функции на концах отрезка:
y(1)=1-3+3=1
y(3)=-3^3+3*3+3=-27+9+3=-15
Находим значения функции в критических точках (1;3):
y'(x)=-3x^2+3
0=-3x^2+3
3=3x^2
x^2=1
x=±1
Подставляем найденные значения x в функцию:
y(1)=1
y(3)=-15
Наибольшее значение функции на отрезке [1;3] равно 1, наименьшее значение равно -15.

3) Для отрезка [-1;3]:
Находим значения функции на концах отрезка:
y(-1)=1
y(3)=-15
Находим значения функции в критических точках (-1;3):
y(-1)=1
y(3)=-15
Наибольшее значение функции на отрезке [-1;3] равно 1, наименьшее значение равно -15.

б)
1) Для отрезка [0;1]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(0)=10
y(1)=1/3-5/2+6+10=1/3-2,5+6+10=14,33
Находим значения функции в критических точках (0;1):
y'(x)=x^2-5x+6
0=x^2-5x+6
0=(x-2)(x-3)
x=2, x=3
Подставляем найденные значения x в функцию:
y(0)=10
y(1)=14,33
y(2)=6
y(3)=10
Наибольшее значение функции на отрезке [0;1] равно 14,33, наименьшее значение равно 6.

2) Для отрезка [0;2,5]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(0)=10
y(2,5)=1,56-6,25+15+10=10,31
Находим значения функции в критических точках (0;2,5):
y'(x)=x^2-5x+6
0=x^2-5x+6
0=(x-2)(x-3)
x=2, x=3
Подставляем найденные значения x в функцию:
y(0)=10
y(2,5)=10,31
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0;2,5] равны 10,31.

3) Для отрека [0,4]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(0)=10
y(4)=256-80-9=167
Находим значения функции в критических точках (0;4):
y'(x)=4x^3-16x
0=4x(x^2-4)
x=0, x=±2
Подставляем найденные значения x в функцию:
y(0)=10
y(2)=3
y(-2)=3
y(4)=167
Наибольшее значение функции на отрезке [0;4] равно 167, наименьшее значение равно 3.

в)
1) Для отрека [-1,1]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(-1)=1-8-9=-16
y(1)=1-8-9=-16
Находим значения функции в критических точках (-1,1):
y(-1)=-16
y(1)=-16
Наибольшее и наименьшее значения функции на отреке [-1,1] равны -16.

2) Для отрека [0;3]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(0)=0-0-9=-9
y(3)=81-72-9=0
Находим значения функции в критических точках (0;3):
y(0)=-9
y(3)=0
Наибольшее значение функции на отреке [0;3] равно 0, наименьшее значение равно -9.

3) Для отрека [3;5]:
Находим значения функции на концах отрека:
y(3)=81-72-9=0
y(5)=625-200-9=416
Находим значения функции в критических точках (3;5):
y(3)=0
y(5)=416
Наибольшее значение функции на отреке [3;5] равно 416, наименьшее значение равно 0.