В треугольнике ABC АВ=12 см, ВС=20 см, угол В=120°,ВК-медиана. Найти ВК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы ВК воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим стороны треугольника как AB = 12 см, BC = 20 см, AC = x (что и требуется найти), а угол B = 120°.

Медиана ВК делит сторону AC пополам, поэтому CK = AK = x/2.

Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 AB BC * cos(B)

x^2 = 12^2 + 20^2 - 2 12 20 * cos(120°)

x^2 = 144 + 400 - 480 * (-0.5)

x^2 = 144 + 400 + 240

x^2 = 784

x = 28

Теперь найдем медиану ВК, зная, что AK = CK = x/2 = 28/2 = 14 см.