Докажите или опровергните[tex] {2}^{48} [/tex]делится на 105

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого проверим, делится ли [tex]{2}^{48}[/tex] на 3, 5 и 7.

Деление на 3: Сумма цифр числа [tex]{2}^{48}[/tex] равна 48, следовательно, [tex]{2}^{48}[/tex] делится на 3.

Деление на 5: Последняя цифра числа [tex]{2}^{48}[/tex] равна 2, которая не равна 0 и не делится на 5. Поэтому [tex]{2}^{48}[/tex] не делится на 5.

Деление на 7: Для проверки на делимость на 7 воспользуемся теоремой Ферма:
Если [tex]a[/tex] делится на [tex]q[/tex], то [tex]{2}^a[/tex] делится на [tex]{2}^q[/tex].

7 - 1 = 6
48 = 6 * 8

Поэтому [tex]{2}^{48}[/tex]делится на 7.

Итак, [tex]{2}^{48}[/tex] делится на 3, 5 и 7 одновременно, а значит делится на 105.