Y=ax2+bx+c проходит через координаты A(-1,0) B(0,3) C(2,-3) найдите a b c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения коэффициентов a, b и c в уравнении y=ax^2+bx+c, пройдем через точку A(-1,0), B(0,3) и C(2,-3).

Подставим координаты точки A:
0 = a(-1)^2 + b(-1) + c
0 = a - b + c (1)

Подставим координаты точки B:
3 = a(0)^2 + b(0) + c
3 = c (2)

Подставим координаты точки C:
-3 = a(2)^2 + b(2) + c
-3 = 4a + 2b + 3
-3 = 4a + 2b + 3 (3)

Теперь мы имеем систему уравнений:
1) a - b + c = 0
2) c = 3
3) 4a + 2b + 3 = -3

Из уравнения 2) найдем значение c, которое равно 3.

Подставим значение c=3 в уравнение 1):
a - b + 3 = 0
a - b = -3 (4)

Подставим значение c=3 в уравнение 3):
4a + 2b + 3 = -3
4a + 2b = -6
2a + b = -3 (5)

Умножим уравнение 4) на 2 и выразим b:
2a - 2b = -6
2a - b = -3

При сложении этих уравнений получаем:
3a = -9
a = -3

Подставим a=-3 в уравнение (4):
-3 - b = -3
b = 0

Таким образом, коэффициенты a, b и c равны -3, 0 и 3 соответственно.