Вычислить производные
f(x)= ㏑ sin²4x; f'(π/16)
f(x)=e^sin2x-3e^cos2x; f'(0)С подробным решением, а не просто ответ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с первой функции f(x) = ㏑(sin^2(4x)). Для нахождения производной данной функции используем цепное правило:

f'(x) = (1/(sin^2(4x))) (2sin(4x) cos(4x) * 4) = 8cot(4x).

Теперь найдем значение производной в точке x = π/16:

f'(π/16) = 8cot(4π/16) = 8cot(π/4) = 8.

Таким образом, f'(π/16) = 8.

Теперь рассмотрим вторую функцию f(x) = e^(sin(2x))-3e^(cos(2x)). Для нахождения производной данной функции также воспользуемся цепным правилом:

f'(x) = e^(sin(2x)) 2cos(2x) - 3e^(cos(2x)) (-2sin(2x)) = 2e^(sin(2x))cos(2x) + 6e^(cos(2x))sin(2x).

Теперь найдем значение производной в точке x = 0:

f'(0) = 2e^(sin(0))cos(0) + 6e^(cos(0))sin(0) = 2 1 1 + 6 1 0 = 2.

Таким образом, f'(0) = 2.