Решить неравенство (9^x–3^x+2+20)/(3^x–3) + (9^x–3^x+2+1)/(3^x–9) ≤ 2·3^x–6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нам нужно представить числитель в обеих дробях в виде степеней чисел 3 и 9.

Для первой дроби:
(9^x - 3^x + 2 + 20) / (3^x - 3) = (3^x * 3^x - 3^x + 2 + 20) / (3^x - 3) = (3^x (3^x - 1) + 22) / (3^x - 3) = (3^x (3^x - 1) + 22) / 3(3^(x - 1) - 1)

Для второй дроби:
(9^x - 3^x + 2 + 1) / (3^x - 9) = (3^x * 3^x - 3^x + 2 + 1) / (3^x - 9) = (3^x (3^x - 1) + 3) / (3^x - 9) = (3^x (3^x - 1) + 3) / (3(3^(x - 1) - 1)

Теперь подставим полученные выражения в исходное неравенство:

(3^x (3^x - 1) + 22) / 3(3^(x - 1) - 1) + (3^x (3^x - 1) + 3) / 3(3^(x - 1) - 1) ≤ 2 * 3^x - 6

Упрощаем выражение:
(6 3^x - 24) / (3^(x - 1) - 1) ≤ 2 3^x - 6

Далее нужно рассмотреть случаи x < 0, x = 0 и x > 0 и найти промежутки, в которых неравенство выполняется. Но учитывая сложность выражений, этот процесс потребует дальнейших математических вычислений.