Нужно решить неравенство методом интервалов
(x-1)(x-3)(x-4) ≤0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем корни уравнения:

(x-1)(x-3)(x-4) = 0
x = 1, x = 3, x = 4

Теперь разделим прямую на интервалы с учетом найденных корней: (-бесконечность, 1), (1, 3), (3, 4), (4, +бесконечность).

Подставляем в каждый интервал точки для проверки неравенства:

Для интервала (-бесконечность, 1):
Берем x = 0, тогда (0-1)(0-3)(0-4) = -1(-3)(-4) = -12 < 0, значит интервал (-бесконечность, 1) удовлетворяет неравенству.

Для интервала (1, 3):
Берем x = 2, тогда (2-1)(2-3)(2-4) = 1(-1)(-2) = 2 > 0, значит интервал (1, 3) не удовлетворяет неравенству.

Для интервала (3, 4):
Берем x = 3.5, тогда (3.5-1)(3.5-3)(3.5-4) = 2.50.5(-0.5) = -0.625 < 0, значит интервал (3, 4) удовлетворяет неравенству.

Для интервала (4, +бесконечность):
Берем x = 5, тогда (5-1)(5-3)(5-4) = 421 = 8 > 0, значит интервал (4, +бесконечность) не удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства (x-1)(x-3)(x-4) ≤ 0 является x ∈ (-бесконечность, 1] ∪ (3, 4].