Y^3-6y+4=0 решение?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим уравнение Y^3 - 6Y + 4 = 0.

Для решения кубического уравнения можно воспользоваться методом деления многочленов или методом подстановки.

Метод подстановки:

Попробуем подставить значения из диапазона целых чисел, начиная с -3 до 3, чтобы найти корень уравнения:

При Y = -3: (-3)^3 - 6(-3) + 4 = -27 + 18 + 4 = -5
При Y = -2: (-2)^3 - 6(-2) + 4 = -8 + 12 + 4 = 8
При Y = -1: (-1)^3 - 6(-1) + 4 = -1 + 6 + 4 = 9
При Y = 0: 0^3 - 60 + 4 = 4
При Y = 1: 1^3 - 61 + 4 = 1 - 6 + 4 = -1
При Y = 2: 2^3 - 62 + 4 = 8 - 12 + 4 = 0
При Y = 3: 3^3 - 6*3 + 4 = 27 - 18 + 4 = 13

Таким образом, уравнение имеет корень Y = 2.

Поделим многочлен Y^3 - 6Y + 4 на (Y - 2) с помощью синтетического деления или деления в столбик:

2 | 1 0 -6 4
2 4 -4

Таким образом, разложим исходное уравнение на множители:
Y^3 - 6Y + 4 = (Y - 2)(Y^2 + 2Y - 2)

Далее решаем получившееся квадратное уравнение Y^2 + 2Y - 2 = 0.

Применяем квадратное уравнение: Y = (-2 ± √(2^2 - 41(-2))) / 2*1
Y = (-2 ± √(4 + 8)) / 2
Y = (-2 ± √12) / 2
Y = (-2 ± 2√3) / 2
Y = -1 ± √3

Таким образом, решение кубического уравнения Y^3 - 6Y + 4 = 0: Y = 2, -1 + √3, -1 - √3.