Найти сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии,если известно,что сумма третьго,седьмого,четырнадцатого и восемнадцатого членов этой прогресси равна 10.
Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов прогрессии будет равна:
Пусть первый член прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда сумма третьего, седьмого, четырнадцатого и восемнадцатого членов прогрессии будет равна:
3а + 6d + 9d + 17d = 10
27d = 10
d = 10/27
Теперь можем найти первый член прогрессии а:
3а + 6(10/27) + 9(10/27) + 17*(10/27) = 10
3а + 20/9 + 30/9 + 170/9 = 10
3а + 220/9 = 10
3а = 10 - 220/9
3а = 90/9 - 220/9
3а = -130/9
а = -130/27
Теперь можем найти сумму первых двадцати членов прогрессии:
S = (a + 19d)20/2
S = (-130/27 + 19(10/27))20/2
S = (-130/27 + 190/27)20/2
S = 60/27 * 20/2
S = 1200/54
S = 200/9
Итак, сумма первых двадцати членов арифметической прогрессии равна 200/9.