При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p+1)x-(2-p)<0 верно при всех значениях х?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы неравенство было верно для всех значений x, нужно чтобы дискриминант квадратного уравнения был меньше нуля.

Дискриминант равен: D = (2p + 1)² - 4p(2 - p)

Если D < 0, то неравенство верно для всех значений x.

Решим неравенство D < 0:

(2p + 1)² - 4p(2 - p) < 0
4p² + 4p + 1 - 8p + 4p² < 0
8p² - 4p + 1 < 0
p² - (1/2)p + 1/8 < 0

Дискриминант этого уравнения равен: D = (1/2)² - 4 (1) (1/8) = 1/4 - 1/2 = -1/4

Таким образом, при любом значении p неравенство px² + (2p + 1)x - (2 - p) < 0 верно для всех значений x.