Корень х+5+ корень 2х+8=7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала записываем уравнение в более удобной форме:

√(x + 5) + √(2x + 8) = 7

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(x + 5) + 2√((x + 5)(2x + 8)) + (2x + 8) = 49

x + 5 + 2√(2x^2 + 18x + 40) + 2x + 8 = 49

x + 2x + 5 + 8 + 2√(2x^2 + 18x + 40) = 49

3x + 13 + 2√(2x^2 + 18x + 40) = 49

Теперь выражаем подкоренное выражение:

2√(2x^2 + 18x + 40) = 36

√(2x^2 + 18x + 40) = 18

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат для избавления от корня:

2x^2 + 18x + 40 = 324

2x^2 + 18x - 284 = 0

Теперь решаем квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 18^2 - 42(-284) = 324 + 2272 = 2596

x = (-b ± √D) / 2a = (-18 ± √2596) / 4 = (-18 ± 51) / 4

Первый корень: (51 - 18) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Второй корень: (-51 - 18) / 4 = -69 / 4 = -17.25

Итак, уравнение имеет два корня: x = 8.25 и x = -17.25.