-Найдите область определения функции
y=√x²-6x-7 - 1/√2-3х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для функции
y=√(x²-6x-7) - 1/(√(2-3x))

областью определения будет множество всех значений аргумента х, для которых функция определена.

1) Внутри квадратного корня x²-6x-7 должно быть неотрицательное число или 0:
x²-6x-7 ≥ 0

Найдем корни квадратного уравнения x²-6x-7 = 0:
D = 6² - 41(-7) = 36 + 28 = 64
√D = √64 = 8

x1,2 = (6 ± 8) / 2 = 14 / 2 = 7
x1 = 7+8 = 15, x2 = 7-8 = -1

Итак, квадратное уравнение имеет корни -1 и 15. Область определения функции y = √(x²-6x-7) - 1/(√(2-3x)), следовательно, (-∞, -1] ∪ [7, +∞).

2) В знаменателе не должно быть 0:
2-3x ≠ 0
3x ≠ 2
x ≠ 2/3

Итак, область определения функции ограничена уравнениями -1 ≤ x ≤ 15 и x ≠ 2/3.

Поэтому областью определения функции y=√x²-6x-7 - 1/√2-3х является интервал (-∞, -1] ∪ [7, 15] ∩ (2/3, +∞).