Подставляем значения α=30° и β=15°:cos(30°-15°)-2sin30°sin15°= cos(15°) - 2(1/2)*(1/2)= √(6+2√3)/4 - 1/2= (√(6+2√3) - 2)/4
Преобразуем выражение sinα-sin(π/3-α) с помощью формулы для разности синусов:sinα-sin(π/3)cosα+cos(π/3)sinα= sinα - (√3/2)cosα - (1/2)sinα= sinα - (√3/2)cosα - (√3/2)sinα= sinα(1 - √3/2) - (√3/2)cosα= √2/2(sinα(√2 - √6) - √3cosα)= √2/2(sinα√2 - sinα√6 - √3cosα)
Подставляем значения α=30° и β=15°:
cos(30°-15°)-2sin30°sin15°
= cos(15°) - 2(1/2)*(1/2)
= √(6+2√3)/4 - 1/2
= (√(6+2√3) - 2)/4
Преобразуем выражение sinα-sin(π/3-α) с помощью формулы для разности синусов:
sinα-sin(π/3)cosα+cos(π/3)sinα
= sinα - (√3/2)cosα - (1/2)sinα
= sinα - (√3/2)cosα - (√3/2)sinα
= sinα(1 - √3/2) - (√3/2)cosα
= √2/2(sinα(√2 - √6) - √3cosα)
= √2/2(sinα√2 - sinα√6 - √3cosα)