Для начала найдем корни уравнения x² + x - 2 = 0:
D = 1 + 4*2 = 9x₁ = (-1 + √9) / 2 = 1x₂ = (-1 - √9) / 2 = -2
Таким образом, корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -2.
Теперь решим неравенство:√9 - х(х² + x - 2) ≤ 03 - x³ - x² + 2x ≤ 0-x³ - x² + 2x + 3 ≤ 0
Построим знаки выражения при значениях x < -2, -2 < x < 1, x > 1:
При x < -2:f(x) = (-)(-)(+) = +
При -2 < x < 1:f(x) = (-)(-)(-) = -
При x > 1:f(x) = (-)(-)(+) = +
Итак, решением неравенства будетx ∈ (-2, 1]
Для начала найдем корни уравнения x² + x - 2 = 0:
D = 1 + 4*2 = 9
x₁ = (-1 + √9) / 2 = 1
x₂ = (-1 - √9) / 2 = -2
Таким образом, корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = -2.
Теперь решим неравенство:
√9 - х(х² + x - 2) ≤ 0
3 - x³ - x² + 2x ≤ 0
-x³ - x² + 2x + 3 ≤ 0
Построим знаки выражения при значениях x < -2, -2 < x < 1, x > 1:
При x < -2:
f(x) = (-)(-)(+) = +
При -2 < x < 1:
f(x) = (-)(-)(-) = -
При x > 1:
f(x) = (-)(-)(+) = +
Итак, решением неравенства будет
x ∈ (-2, 1]