!!!Совсем недавно, а именно 21 августа, была очень интересная дата: 21.08.2018. Её запись содержит каждую цифру ровно два раза. А сколько всего в 2016 году таких дат?
(считается, что в записи любой даты ровно 8 цифр: ДД.ММ.ГГГГ)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти количество таких дат в 2016 году, давайте посмотрим на возможные комбинации цифр, которые могут быть использованы ровно два раза:

0 - 0
1 - 1
2 - 2
3 - 3
4 - 4
5 - 5
6 - 6
7 - 7
8 - 8
9 - 9

Теперь мы можем рассмотреть все возможные варианты сочетаний из этих цифр:

(0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8), (0, 9)
(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9)
(2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9)
(3, 4), (3, 5), (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9)
(4, 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9)
(5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9)
(6, 7), (6, 8), (6, 9)
(7, 8), (7, 9)
(8, 9)

Итого у нас 36 комбинаций цифр, которые могут встречаться в дате ровно два раза. Так как у нас 8 цифр в дате, то общее количество таких дат можно найти как сочетания с повторениями из 36 по 8:

C(36, 8) = 36! / (8! * (36-8)!) = 1562385

Итак, в 2016 году всего 1,562,385 дат, в которых каждая цифра встречается ровно два раза.