266cos(x)-sin(x)+222sin(x)*cos(x)=0
найти угол x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла x нужно решить уравнение 266cos(x)-sin(x)+222sin(x)*cos(x)=0.

Попробуем привести это уравнение к более простой форме. Для начала заменим угол x на t:

cos(x) = cos(t), sin(x) = sin(t)

Тогда уравнение примет вид:

266cos(t) - sin(t) + 222sin(t)cos(t) = 0

Далее, используя формулу двойного угла для произведения синуса и косинуса, получаем:

266cos(t) - sin(t) + 111sin(2t) = 0

Далее, используем формулу двойного угла для синуса:

266cos(t) - sin(t) + 111*2sin(t)cos(t) = 0

266cos(t) - sin(t) + 222sin(t)cos(t) = 0

Получили исходное уравнение. Это значит, что угол x = t.

Теперь решим уравнение 266cos(t) - sin(t) + 222sin(t)cos(t) = 0.

Для этого приведем уравнение к виду, где можно выделить квадрат тригонометрической функции:

266cos(t) + 222sin(t)cos(t) = sin(t)

Преобразуем:

cos(t)(266 + 222sin(t)) = sin(t)

Далее, выразим sin(t) через cos(t):

sin(t) = sqrt(1 - cos^2(t))

Подставим это в уравнение:

cos(t)(266 + 222sqrt(1 - cos^2(t))) = sqrt(1 - cos^2(t))

Разделим обе части уравнения на sqrt(1 - cos^2(t)):

cos(t)(266 + 222sqrt(1 - cos^2(t))) / sqrt(1 - cos^2(t)) = 1

cos(t)(266 + 222sin(t)) = 1

Раскроем скобки:

266cos(t) + 222sin(t)cos(t) = 1

Таким образом, угол t = x = arccos((1 - 222)/266) = arccos(-221/266).

Ответ: x = arccos(-221/266) ≈ 2.79 радиан.