Доказать, что n во 2й степени + 8 кратно 3, при условии, что целое число n не кратно 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть n во 2-й степени + 8 кратно 3. Тогда можно записать:

n^2 ≡ -8 (mod 3)

Если n не кратно 3, то n^2 не кратно 3. Рассмотрим остатки при делении на 3:

1^2 ≡ 1 (mod 3)
2^2 ≡ 1 (mod 3)

Следовательно, ни один из квадратов натуральных чисел не может быть эквивалентен -8 по модулю 3. Таким образом, доказано, что n во 2-й степени + 8 не кратно 3 при условии, что n не кратно 3.