1) Уравнение [tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex] можно решить методом разделения переменных [tex]\frac{dy}{y} = dx[/tex Интегрируем обе стороны ln|y| = x + y = Ce^x, где C - произвольная постоянная.
2) Уравнение ydx+(1-y)xdy=0 можно преобразовать ydx + xdy - ydy = ydx + xdy = yd Теперь разделяем переменные [tex]\frac{y}{y-1}dy = -xdx[/tex Интегрируем это уравнение:
ln|y-1| = -x^2/2 + ln|y-1| = x^2/2 + y-1 = e^(x^2/2 + C y-1 = Ce^(x^2/2 y = 1 + Ce^(x^2/2), где C - произвольная постоянная.
1) Уравнение [tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex] можно решить методом разделения переменных
[tex]\frac{dy}{y} = dx[/tex
Интегрируем обе стороны
ln|y| = x +
y = Ce^x, где C - произвольная постоянная.
2) Уравнение ydx+(1-y)xdy=0 можно преобразовать
ln|y-1| = -x^2/2 +ydx + xdy - ydy =
ydx + xdy = yd
Теперь разделяем переменные
[tex]\frac{y}{y-1}dy = -xdx[/tex
Интегрируем это уравнение:
ln|y-1| = x^2/2 +
y-1 = e^(x^2/2 + C
y-1 = Ce^(x^2/2
y = 1 + Ce^(x^2/2), где C - произвольная постоянная.