Найти общее частное решение дифференциальных уравнений.
1)[tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex]
2)ydx+(1-y)xdy=0
Найти общее частное решение дифференциальных уравнений.
1)[tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex]
2)ydx+(1-y)xdy=0
1)[tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex]
2)ydx+(1-y)xdy=0
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
1) Уравнение [tex]\frac{dy}{dx} =y[/tex] можно решить методом разделения переменных:
[tex]\frac{dy}{y} = dx[/tex]
Интегрируем обе стороны:
ln|y| = x + C
y = Ce^x, где C - произвольная постоянная.
2) Уравнение ydx+(1-y)xdy=0 можно преобразовать:
ln|y-1| = -x^2/2 + Cydx + xdy - ydy = 0
ydx + xdy = ydy
Теперь разделяем переменные:
[tex]\frac{y}{y-1}dy = -xdx[/tex]
Интегрируем это уравнение:
ln|y-1| = x^2/2 + C
y-1 = e^(x^2/2 + C)
y-1 = Ce^(x^2/2)
y = 1 + Ce^(x^2/2), где C - произвольная постоянная.