Известно, что квадрат суммы цифр двузначного числа даёт это же число. Найдите такое число.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть двузначное число имеет вид AB, где A - это первая цифра, а B - вторая.

Тогда у нас есть уравнение: (10A + B)^2 = 10A + B

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

100A^2 + 20AB + B^2 = 10A + B

Учитывая, что AB - это число, состоящее из двух цифр, его можно представить как 10A + B:

100A^2 + 20(10A + B) + B^2 = 10A + B

100A^2 + 200A + 20B + B^2 = 10A + B

100A^2 + 200A + 20B + B^2 - 10A - B = 0

100A^2 + 190A + 19B + B^2 = 0

Теперь пробуем подбирать значения для A и B, чтобы удовлетворить это уравнение. У нас есть несколько возможных решений, одним из которых является число 81:

1008^2 + 1908 + 19*1 + 1^2 = 8100 + 1520 + 19 + 1 = 9640

Таким образом, двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, равно 81.