При каких целых значениях x является целым числом значение выражения: (3х-1)во второй степени -6х+6/х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выражение можно представить в вид
(3x-1)^2 - 6x + 6/x

Раскрываем квадрат
(3x-1)^2 = 9x^2 - 6x + 1

Подставляем это значение обратно в исходное выражение
9x^2 - 6x + 1 - 6x + 6/x

Упрощаем
9x^2 - 12x + 1 + 6/x

Для того чтобы значение этого выражения было целым числом, необходимо, чтобы числитель и знаменатель делились нацело.

Поскольку числитель равен 9x^2 - 12x + 1, а знаменатель равен 1, следует, что для того чтобы значение было целым числом, выражение 9x^2 - 12x + 1 должно делиться нацело на 1.

Таким образом, при любых целых значениях x значение данного выражения будет целым числом.