В туманном городе Лондоне ровно 1010 клубов, а в каждом клубе ровно 10 джентльменов. Вражеский шпион хочет похитить несколько джентльменов так, чтобы среди похищенных был хотя бы один член каждого клуба. Оказалось, что для любых двух клубов найдётся джентльмен, состоящий в них обоих. Докажите, что шпиону достаточно похитить 9 джентльменов.
В туманном городе Лондоне ровно 1010 клубов, а в каждом клубе ровно 10 джентльменов. Вражеский шпион хочет похитить несколько джентльменов так, чтобы среди похищенных был хотя бы один член каждого клуба. Оказалось, что для любых двух клубов найдётся джентльмен, состоящий в них обоих. Докажите, что шпиону достаточно похитить 9 джентльменов.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Давайте посмотрим на самый крайний случай, когда шпион похитил только 9 джентльменов.
Если шпион похитил только 9 джентльменов, то как минимум в одном клубе останется два джентльмена. Но по условию задачи в каждом клубе должен остаться хотя бы один джентльмен. Значит, шпион не сможет украсть 9 джентльменов.
Теперь давайте предположим, что шпион похитил 10 джентльменов. Поскольку в каждом клубе по 10 джентльменов, то он обязательно украдет хотя бы по одному из каждого клуба.
Также, по условию задачи, для любых двух клубов найдется джентльмен, который состоит в обоих клубах. Это означает, что шпион, украв 10 джентльменов, автоматически украдет хотя бы по одному из каждого клуба.
Таким образом, шпиону достаточно похитить 10 джентльменов, чтобы удовлетворить условия задачи.