Даны 2018чисел.известно,что сумма любых семи из них положительна.верно ли.что сумма всех чисел положительна? Ответ обосновать

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Выберем 6 самых маленьких чисел из данных 2018 чисел, которые обозначим как a1, a2, a3, a4, a5, a6.
Из условия известно, что сумма любых 7 чисел из данных положительна, поэтому сумма любых 6 чисел тоже будет положительной:
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 > 0 (1)

Теперь рассмотрим оставшиеся числа, которые обозначим как b1, b2, ..., b2012.
Так как сумма любых 7 чисел положительна, то сумма чисел b1, b2, ..., b6 также будет положительной:
b1 + b2 + ... + b2012 > 0 (2)

Теперь сложим неравенства (1) и (2):
(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6) + (b1 + b2 + ... + b2012) > 0
Следовательно, сумма всех 2018 чисел будет положительной.

Итак, из условий задачи следует, что сумма всех 2018 чисел положительная.