Найдите все значения a, при которых уравнение x^2-4ax+5а=0 имеет 2 корня , сумма квадратов которых равна 6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы уравнение x^2 - 4ax + 5a = 0 имело 2 корня, сумма квадратов которых равна 6, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае у нас есть x^2 - 4ax + 5a = 0, поэтому:
a = 1, b = -4a, c = 5a

Дискриминант данного уравнения будет равен:
D = (-4a)^2 - 415a = 16a^2 - 20a = 4a(4a - 5)

Для того чтобы у уравнения было 2 корня, дискриминант должен быть положительным (корни должны быть действительными числами) и должен быть равен сумме квадратов корней, т.е. равен 6.

Итак, у нас есть условия:
1) D > 0
2) D = (корень1)^2 + (корень2)^2 = 6

Теперь можем решить данную систему неравенств:

16a^2 - 20a > 0
4a(4a - 5) > 0

Поочередно решаем неравенства:

1) 4a > 0 => a > 0
2) 4a - 5 > 0 => a > 5/4

Таким образом, значения a должны быть больше 5/4, чтобы уравнение имело 2 корня, сумма квадратов которых равна 6.