Задание по математике Найти самое маленькое натуральное число, которое дает остаток 1 при делении на 2, на 3, на 4, на 5 и на 6, и делится на 11.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти такое число, нужно разложить его на простые множители и учитывать каждое из условий.

Пусть искомое число равно N, тогда:

N ≡ 1 (mod 2)
N ≡ 1 (mod 3)
N ≡ 1 (mod 4)
N ≡ 1 (mod 5)
N ≡ 1 (mod 6)
N ≡ 0 (mod 11)

Представим число N в виде произведения его простых множителей:
N = 2^a 3^b 5^c 7^d 11^e, где a, b, c, d, e - натуральные числа.

Учитывая условия:

N ≡ 1 (mod 2) ⟹ a = 0
N ≡ 1 (mod 3) ⟹ b = 0
N ≡ 1 (mod 4) ⟹ a = 1
N ≡ 1 (mod 5) ⟹ c = 0
N ≡ 1 (mod 6) ⟹ a = b = 1
N ≡ 0 (mod 11) ⟹ e = 1

Таким образом, получаем, что искомое число N равно:

N = 2^1 3^1 5^0 7^0 11^1 = 66

Ответ: 66.