Не пересекающиеся круги на плоскости на плоскости даны несколько непересекающихся кругов докажите что из любой точки плоскости некоторый круг виден полностью

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения предположим обратное, т.е. существует точка на плоскости, из которой ни один из данных кругов не виден полностью.

Пусть такая точка существует и обозначим ее как A. Это означает, что из точки A хотя бы одна часть каждого круга перекрыта другими кругами. Рассмотрим теперь окружность с центром в точке A и произвольным радиусом R. Так как ни один из данных кругов не виден полностью из точки A, то данная окружность пересекается хотя бы с одним из данных кругов.

Таким образом, мы можем провести отрезок от центра данной окружности до точки пересечения с каким-то из данных кругов. Но это означает, что из точки A видна хотя бы часть данного круга, что противоречит исходному предположению.

Следовательно, из любой точки плоскости хотя бы один из данных кругов виден полностью.